Definisi dan Contoh Barisan serta Deret Matematika

adjar.id - Adjarian, pasti sudah familier dengan pelajaran matematika tentang barisan dan deret.

Untuk beberapa Adjarian, mungkin sudah mempelajari barisan dan deret di sekolah.

Dan, untuk Adjarian yang belum mempelajari barisan dan deret kali ini kita akan membahas tentang barisan dan deret di matematika bersama-sama.

Baca Juga: Contoh Soal Menghitung Luas Segitiga 

Arti barisan adalah sebuah urutan bilangan dari kiri ke kanan yang tersusun dengan pola tertentu.

Nah, bilangan yang berada pada barisan tersebut disebut dengan kata suku. 

Untuk arti deret adalah urutan dari penjumlahan suku-suku suatu barisan.

Yuk, kita simak contoh-contoh di bawah ini, ya!

"Barisan dan deret adalah dua pembahasan yang sangat diperlukan untuk Adjarian misalnya dalam keuangan."

Barisan dan Deret

Barisan dan deret terbagi menjadi dua jenis yang wajib Adjarian ketahui, yaitu adalah aritmetika dan geometri. 

1. Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan dengan pola penjumlahan yang memiliki beda tetap. 

Suku barisan aritmetika: U1,U2,U3,…..Un. 

Untuk suku yang beda atau selisih disebut (b): b= U2 – U1= U3 – U2 = Un – Un – Un-1

Untuk rumus yang digunakan suku ke-n adalah: 

Un= a+(n-1) b

Baca Juga: Contoh Soal Faktorisasi Prima Beserta Jawaban dan Penjelasannya

Keterangan:

Un: Suku ke-n.

a: U1: Suku pertama.

b: beda.

Contoh Soal

Berapakah suku ke-12 dari barisan 2,5,8,11?

Jawaban

Un =  a + (n-1)b

U12 = 2 + (12 – 1) 3 

U12 = 35

Jadi, suku ke-12 dari barisan 2,5,8,11 adalah 35.

"Suku barisan aritmetika disebut dengan (U)."

2. Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku pada barisan aritmetika. 

Untuk rumus deret aritmetika yang Adjarian wajib tahu adalah:

a + (a+b) + (a + 2b) +…+ (a+(n-1)b)

Nah,  Adjarian menghitung jumlah suku hingga suku ke-n pada barisan aritmetika hanya perlu menggunakan rumus ini:

Sn= (2a + (n-1) b) atau Sn= (a + Un)

Baca Juga: Kumpulan Soal dan Jawaban Prosa Bahasa Indonesia dan Unsur-Unsurnya

Contoh Soal:

Suatu deret aritmetika 5,10,15,20,25,…

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika diatas?

Jawab:

Sn = 10/2 (2.5 + (10 – 1) 5) 

S10 = 5 (10 + (9).5)

S10 + 5 (10 + 45)

S10 = 275

Untuk jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika diatas adalah 275. 

“Deret aritmetika adalah suku-suku pada barisan aritmetika.” 

Barisan dan Deret Geometri

1. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan dengan pola perkalian yang mempunyai pola perkalian dan rasio yang tetap. 

Nah, Adjarian untuk contoh bilangannya yaitu 2,6,18,54 dan seterusnya. 

Untuk rumus yang digunakan dalam susunan bilangan tersebut adalah:

Un= arn-1

Baca Juga: Kumpulan Soal dan Jawaban Materi Grammar Past Continuous Tense

Keterangan:

Un: Suku ke-n. 

a: U1: Suku pertama. 

r: Rasio.

Contoh Soal:

Tentukan suku ke-8 dari barisan 2,4,9,16,32…

Jawab:

Un = a. r n-1

U10 = 2. 28-1

U10 = 2. 27

U10 = 256 

Untuk suku ke-8 dari barisan 2,4,9,16,32 adalah 256. 

"Adjarian, harus mengingat bahwa pola bilangan geometri tetap adalah bilangan hasil suatu perkalian sebelumnya dengan hasil tetap" 

2. Deret Geometri

Deret geometri memakai simbol Sn yang berartikan jumlah pada-n suku pertama dalam barisan geometri.

Untuk rumus deret geometri yang Adjarian harus tahu adalah:

Sn = a(rn-1)r-1 , dengan r> 1 atau r <-1

Sn = a(1-rn)1-r, dengan -1 < r atau r <1

Baca Juga: Contoh Soal Materi Migrasi Penduduk Beserta Jawaban dan Penjelasannya

Keterangan:

a= suku pertama barisan geometri.

r= rasio antara suku-suku.

n= urutan suku terakhir yang dijumlahkan. 

Un=suku ke-n. 

“Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri.”

Nah, itulah beberapa rumus dan contoh untuk perhitungan baris dan deret yang wajib Adjarian pahami, ya!

Sekarang, Adjarian, coba jawab pertanyaan di bawah ini.